02.04.2008

 

  @Mail.ru


Форум

Готовимся к устному экзамену по геометрии (9 класс).

Билет №1

  1. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Перпендикуляр и наклонная.
  2. Вывести формулу площади круга, кругового сектора и сегмента.
  3. Постройте отрезок длины √a²-b²+ab, где а>b, если а и b - длины двух данных отрезков.

Билет №2

  1. Признаки равенства треугольников. Свойства равнобедренного треугольника.
  2. Доказать формулу длины окружности, длины дуги окружности.
  3. В прямоугольном треугольнике АВС C=90 СД - высота, К, М и Р - центры окружностей, выписанных в треугольники АСД, ВСД, АВС соответственно. Докажите, что треугольники АВС и КМР подобны.

Билет №3

  1. Признаки параллельных прямых. Следствия. Теорема об углах с соответственно параллельными сторонами.
  2. Доказать формулу, выражающую площадь правильного многоугольника через его сторону, радиус вписанной и описанной окружностей.
  3. Биссектриса треугольника делит одну из его сторон на отрезки 3 см и 5 см. В каких пределах может изменяться периметр треугольника?

Билет №4

  1. Сумма величин внутренних углов треугольника и многоугольника. Следствия.
  2. Правильные многоугольники. Доказать теорему о том, что около любого правильного многоугольника можно описать окружность и любой правильный многоугольник можно вписать окружность.
  3. Докажите, что длина АА1-биссектрисы треугольника АВС вычисляется из соотношения АА21=АВ*АС-А1В*А1С

Билет №5

  1. Параллелограмм. Свойство углов и сторон параллелограмма. Признаки параллелограмма.
  2. Вывести формулы, выражающие сторону правильного многоугольника через радиус вписанной и описанной окружностей. Записать их для a3,a4,a6.
  3. Две окружности радиусов а и 2а касаются внутренним образом. Хорда окружности большего радиуса перпендикулярна линии центров и делится меньшей окружностью на три равные части. Определите длину хорды.

Билет №6

  1. Прямоугольник, ромб, квадрат. Признаки прямоугольника, ромба, квадрата.
  2. Доказать теорему о площади произвольного выпуклого четырехугольника и теорему об отношении площадей подобных многоугольников.
  3. Окружности радиусов 2 и 11 касаются друг друга внешним образом. Определите сторону правильного треугольника, две вершины которого лежат на данных окружностях.

Билет №7

  1. Теорема Фалеса. Свойство средней линии треугольника. Доказать.
  2. Доказать теорему о площади трапеции. Следствие. Доказать, что длина отрезка, параллельного основаниям трапеции и делящего трапецию на две равновеликие трапеции, равна среднему квадратичному основанию.
  3. Какое набольшее число общих точек могут иметь вписанные в одну окружность квадрат и правильный пятиугольник? Ответ обоснуйте.

Билет №8

  1. Трапеция. Свойство средней линии трапеции.
  2. Доказать формулу Герона.
  3. Найдите площадь фигуры, ограниченной дугами трех попарно касающихся окружностей радиусов 1, 1 и 2.

Билет №9

  1. Взаимное расположение прямой и окружности.
  2. Доказать формулу площади треугольника, выраженную через радиус вписанной окружности.
  3. В параллелограмме АВСД (АВ=1,ВС=5) проведены биссектрисы внутренних углов, точки пересечения которых А1В1С1Д1. Найдите площадь и периметр четырехугольника А1В1С1Д1, если угол параллелограмма - 30 градусов.

Билет 10

  1. Доказать свойство касательной окружности. Следствие.
  2. Доказать теорему о площади треугольника. Следствие.
  3. АД и ВС основания трапеции АВСД, Р - точка пересечения биссектрис углов ДАВ и АВС, К- точка пересечения биссектрис углов ВСД и СДА. Найдите длину средней линии трапеции, если АВ=4см, СД=10см, РК=1см.

Билет №11

  1. Центральный угол, его измерение. Вписанный угол, его измерение. Перечислить свойства равенства дуг окружности. Доказать теорему об угле между хордой полукасательной.
  2. Доказать теорему о площади параллелограмма.
  3. Точка Н лежит на стороне АВ правильного шестиугольника АВСДМК, АН=4, ВН=2. Найдите расстояние отточки Н до прямых, содержащих стороны шестиугольника.

Билет №12

  1. Доказать теоремы, выражающие свойства хорд и диаметров окружностей.
  2. Доказать теорему о скалярном произведении двух векторов и теорему косинусов с помощью векторов.
  3. АВСД - параллелограмм, АВ= 2, АД=11, угол ВАД=60 градусов. Разложите по векторам а=АД и в=АВ вектор ДК, имеющий длину 7 и перпендикулярный вектору АС. Приведите все возможные способы.

Билет №13

  1. Доказать теоремы о вписанной и описанной около треугольника окружностях.
  2. Доказать теорему синусов. Следствие.
  3.  Найдите движения, являющиеся композицией поворота на 90 градусов вокруг начала координат против часовой стрелки и параллельного переноса на вектор (2;0).

Билет №14

  1. Доказать теорему о четырехугольнике, вписанном в окружность и теорему ей обратную.
  2. Доказать теорему о площади прямоугольника, прямоугольного треугольника, теорему Пифагора.
  3. Найдите все движения плоскости, для которых точка М(0;1) неподвижна, а точка Р(-4;1) переходит в точку Н(0;5).

Билет №15

  1. Доказать теорему о четырехугольнике, в который вписана окружность. Доказать теорему о сумме катетов прямоугольного треугольника.
  2. Доказать теорему о точке пересечения медиан треугольника.
  3. В угле 30 градусов находится точка, удаленная от сторон угла на расстоянии 6 и 2 соответственно. Найдите расстояния от этой точки до вершины угла.

Билет №16

  1. Подобные треугольники. Доказать теорему о прямой, параллельной стороне треугольника и пересекающей две другие его стороны.
  2. Доказать теорему о сумме квадратов диагоналей параллелограмма.
  3. На сторонах прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 построены квадраты, лежащие вне треугольника. Найдите площадь треугольника с вершинами в центрах этих квадратов.

Билет №17

  1. Пять замечательных точек треугольника. Доказать теоремы о центре тяжести и о центре треугольника.
  2. Доказать теоремы о касательной и секущей, о двух секущих, проведенных из одной точки к окружности.
  3. Постройте треугольник по биссектрисе, проведенной к одной из его сторон и двум углам, прилежащим к этой же стороне.

Билет №18

  1. Доказать признаки подобия треугольников.
  2. Гомотетия. Доказать, что гомотетия есть преобразование подобия. Подобие фигур.
  3. В квадрате АВСД точка К лежит на стороне ВС, ВК=4, КС=2, М-середина ДС. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А, КиМ.

Билет №19

  1. Признаки подобия прямоугольных треугольников. Доказать теорему о том, что в подобных треугольниках отношение двух соответствующих сторон равно отношению двух соответственных высот, биссектрис, медиан.
  2. Доказать теорему о высоте прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла.
  3. В треугольнике ЛВС, АВ=110,ВС=15, К лежит на ВС, М= 13, М лежит на АВ, АМ:МВ= 7:3. Доказать, что через А, М, К и С можно провести окружность и найдите ее радиус, если АС=20.

Билет №20

  1. Доказать теорему Пифагора и ей обратную.
  2. Доказать свойства биссектрисы треугольника. Пропорциональность отрезков хорд.
  3. Каждая из вершин правильного треугольника со стороной а является
    центром круга радиуса а? Найдите площадь общей части трех кругов.

Все права защищены 2008. KAZ 
E-mail: school165@edualmaty.kz